”,而是“每堆至少多于1个”,当问题这样变形后,就不能直接用隔板法解决了。
【例2】把10本相同的书分给3个班级,每班至少2本,问有多少种不同的分法?
【鸿途解析】这个问题中,在分书时,要求的是“每班至少2本”。我们说,在应用隔板法解决同素分堆问题时,要求必须是“每堆至少1个”。为此,解决不是“每堆至少1个”的同素分堆问题时,我们用转化的思想。即想办法把“每班至少多于1个”转化成“每堆至少1个”,再应用隔板法解题。
本题中就可以通过先每班分一本书,然后还剩7本书,所以本题就转化为:
“把7本相同的书分给3个班级,每班至少一本,问有多少中不同的分法?”
应用隔板法:n=7,m=3,故有 种不同的分法。
【鸿途总结】在应用隔板法解决同素分堆问题时,一定要区分题干中要求是“每堆至少分多少”。如果是“每堆至少分1个”,可直接应用隔板法解题;如果“每堆至少分的多于1个”,则应该将其转化为“每堆至少分1个”的情况,再应用隔板法。